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在当我们缺少值时，系统会告诉我用-1代替，然后添加一个指示符，该变量等于-1。这样就可以不删除变量或观测值。
我们在这里模拟数据，然后根据模型生成数据。未定义将转换为NA。一般建议是将缺失值替换为-1，然后拟合未定义的模型。默认情况下，R的策略是删除缺失值。如果未定义50％，则缺少数据，将删除一半的行
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n=1000
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x1=runif(n)
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x2=runif(n)
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e=rnorm(n,.2)
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y=1+2*x1-x2+e
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alpha=.05
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indice=sample(1:n,size=round(n*alpha))
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base=data.frame(y=y,x1=x1)
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base$x1[indice]=NA
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reg=lm(y~x1+x2,data=base)
我们模拟10,000，然后看看未定义的分布，
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m=10000
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B=rep(NA,m)
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hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white",xlab="missing values = 50%")
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lines(density(B),lwd=2,col="blue")
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abline(v=2,lty=2,col="red")
当然，丢失值的比率较低-丢失的观测值较少，因此估计量的方差较小。
现在让我们尝试以下策略：用固定的数值替换缺失的值，并添加一个指标，
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B=rep(NA,m)
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hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white")
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lines(density(B),lwd=2,col="blue")
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abline(v=2,lty=2,col="red")
不会有太大变化，遗漏值的比率下降到5％，
例如仍有5％的缺失值，我们有
如果我们查看样本，尤其是未定义的点，则会观察到
缺失值是完全独立地随机选择的，
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x1=runif(n)
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plot(x1,y,col=clr)
（此处缺失值的1/3为红色）。但可以假设缺失值的最大值，例如，
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x1=runif(n)
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clr=rep("black",n)
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clr[indice]="red"
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plot(x1,y,col=clr)
有人可能想知道，估计量会给出什么？
它变化不大，但是如果仔细观察，我们会有更多差异。如果未定义变量会发生什么，
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for(s in 1:m){
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base$x1[indice]=-1
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reg=lm(y~x1+x2+I(x1==(-1)),data=base)
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B[s]=coefficients(reg)[2]
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}
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这次，我们有一个有偏差的估计量。
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set.seed(1)
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indice=sample(1:n,size=round(n*alpha),prob = x1^3)
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base$x1[indice]=-1
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coefficients(reg1)
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(Intercept) x1 x2 I(x1 == (-1))TRUE
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1.0988005 1.7454385 -0.5149477 3.1000668
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base$x1[indice]=NA
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coefficients(reg2)
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(Intercept) x1 x2
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1.1123953 1.8612882 -0.6548206
正如我所说的，一种更好的方法是推算。这个想法是为未定义的缺失预测值预测。最简单的方法是创建一个线性模型，并根据非缺失值进行校准。然后在此新基础上估算模型。
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for(s in 1:m){
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base$x1[indice]=NA
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reg0=lm(x1~x2,data=base[-indice,])
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base$x1[indice]=predict(reg0,newdata=base[indice,])
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reg=lm(y~x1+x2,data=base)
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}
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hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white")
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lines(density(B),lwd=2,col="blue")
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abline(v=2,lty=2,col="red")
在数字示例中，我们得到
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base$x1[indice]=NA
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coefficients(reg3)
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(Intercept) x1 x2
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1.1593298 1.8612882 -0.6320339
这种方法至少能够纠正偏差
然后，如果仔细观察，我们获得与第一种方法完全相同的值，该方法包括删除缺少值的行。
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Coefficients:
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Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
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(Intercept) 1.15933 0.06649 17.435 < 2e-16 ***
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x1 1.86129 0.21967 8.473 < 2e-16 ***
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x2 -0.63203 0.20148 -3.137 0.00176 **
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Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
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Residual standard error: 1.051 on 997 degrees of freedom
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Multiple R-squared: 0.1094, Adjusted R-squared: 0.1076
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F-statistic: 61.23 on 2 and 997 DF, p-value: < 2.2e-16
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Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
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(Intercept) 1.11240 0.06878 16.173 < 2e-16 ***
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x1 1.86129 0.21666 8.591 < 2e-16 ***
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x2 -0.65482 0.20820 -3.145 0.00172 **
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Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
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Residual standard error: 1.037 on 797 degrees of freedom
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(200 observations deleted due to missingness)
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Multiple R-squared: 0.1223, Adjusted R-squared: 0.12
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F-statistic: 55.5 on 2 and 797 DF, p-value: < 2.2e-16
除了进行线性回归外，还可以使用另一种插补方法。
在模拟的基础上，我们获得
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for(j in indice) base0$x1[j]=kpp(j,base0,k=5)
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reg4=lm(y~x1+x2,data=base)
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coefficients(reg4)
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(Intercept) x1 x2
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1.197944 1.804220 -0.806766
如果我们看一下10,000个模拟中的样子，就会发现
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for(s in 1:m){
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base0=base
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for(j in indice) base0$x1[j]=kpp(j,base0,k=5)
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reg=lm(y~x1+x2,data=base0)
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B[s]=coefficients(reg)[2]
-
}
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hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white")
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lines(density(B),lwd=2,col="blue")
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abline(v=2,lty=2,col="red")
这里的偏差似乎比没有插补时要弱一些，换句话说，在我看来，插补方法似乎比旨在用任意值替换NA并在回归中添加指标的策略更强大。
参考文献
2.R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA）
5.在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析
6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM
7.R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化
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