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一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，在△ 中， ，点 是斜边 的中点， ，且 ，则∠ ( )
A. B. C. D.
2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数为( )
A.7 B.8 C.9 D.11
3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列命题,其中真命题有( )
①4的平方根是2; ②有两边和一角相等的两个三角形全等;
③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.
A.0个 B.3个 C.2个 D.1个
5.已知不等式组 的解集是 ，则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.分式方程 的解为( )
A. B. C. D.
7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
8.要使分式有意义，则 应满足( )
A. ≠-1 B. ≠2 C. ≠±1 D. ≠-1且 ≠2
9.如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 .若 ， ，且□ 的周长为40，则□ 的面积为( )
A.24 B.36
C.40 D.48
10.若解分式方程 产生增根，则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，在△ 中，∠ ， 是△ 的角平分线， 于点 ， .则∠ 等于______.
12.关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值分别为_______.
13.若□ 的周长是30， 相交于点 ，且△ 的周长比△ 的周长大 ， 则 = .
14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________.
15.分解因式： __________.
16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 本图书所用的时间与李强清点完 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 本，则张明平均每分钟清点图书 本.
17. 若分式方程的解为正数，则 的取值范围是 .
18.如图(1)，平行四边形纸片 的面积为 ， ， .沿两条对角线将四边形 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并( 、 重合)形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .
三、解答题(共66分)
19.(6分)阅读下列解题过程：
已知 为△ 的三边长，且满足 ，试判断△ 的形状.
解：因为 ， ①
所以 . ②
所以 . ③
所以△ 是直角三角形. ④
回答下列问题：
(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ;
(2)错误的原因为 ;
(3)请你将正确的解答过程写下来.
20.(6分)甲、乙两地相距 ， 骑自行车从甲地到乙地，出发 后， 骑摩托车也从甲地去乙地.已知 的速度是 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地.求 两人的速度.
21.(6分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 天;
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
22.(8分)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本;如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了 本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题：
(1)用含 的代数式表示 ;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
23.(8分)如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且 .
求证：(1) ;
(2)四边形AFCE是平行四边形.
24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
(1)求证：BN=DN;
(2)求△ABC的周长
25.(12分)在△ 中， ，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的
延长线于点M， .
(1)求 的大小.
(2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠ 的大小.
(3)你认为存在什么样的规律?试用一句话说明.(请同学们自己画图)
(4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改?
26.(12分)如图，在由小正方形组成的 的网格中，点 、 和四边形 的顶点都在格点上.
(1)画出与四边形 关于直线 对称的图形;
(2)平移四边形 ，使其顶点 与点 重合，画出平移后的图形;
(3)把四边形 绕点 逆时针旋转180°，画出旋转后的图形.
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