1.（2011浙江杭州3分）在平面直角坐标系 O 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆
A. 与 轴相交，与 轴相切 B. 与 轴相离，与 轴相交
C. 与 轴相切，与 轴相交 D. 与 轴相切，与 轴相离
【答案】 C。
【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。
【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：∵4=4，3＜4，
∴圆O与 轴相切，与 轴相交。故选C。
2.（2011浙江湖州3分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且
BC＝OB， CE是⊙O的切线，D为切点，过点A作AE⊥CE，垂足为E．则
CD∶DE的值是
A． 1 2 B．1 C．2 D．3
【答案】C。
【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。
【分析】连接OD，由CE是⊙O的切线，得OD⊥CE，
又∵AE⊥CE，∴OD∥AE。∴△COD∽△CAE。∴ 。
又∵BC＝OB，OB=OA=OD，∴ 。
∴ 。
故选C。
5.（2011广西贺州3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2
的取值范围在数轴上表示正确的是
【答案】C。
【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2＋5＝7。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选C。
6.（2011山东日照4分）已知AC⊥BC于C，BC＝ ，CA＝ ，AB＝ ，下列选项中⊙O的半径为 的是
【答案】D。
【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆的半径是r。
A、设圆切BC于D，切AC于E，切AB于F，连接OD，OE，OF，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，AE＝AF，BD＝BF，则 －r＋ －r＝ ，∴r＝ ，故本选项错误；B、设圆切AB于F，连接OF，如图，则OF＝r ，AO＝ －r，△BCA∽△OFA，∴ ，即 ，∴r＝ ，故本选项错误；C、连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，则OE＝r ，AE＝ －r，△BCA∽△OEA，∴ ，即 ，∴r＝ ，故本选项正确；D、设圆切BC于D，连接OD，OA，则BD＝ ＋r，由BA＝BD得 ＝ ＋r，即r＝ － ，故本选项错误。故选C。
7.（2011山东烟台4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是
A2m B.3m C.6m D.9m
【答案】C。
【考点】三角形内切圆的性质，勾股定理。
【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得： r(6＋8＋10)= ×6×8，解得r=2。因此管道为2×3=6（m）。故选C。
8.（2011山东枣庄3分）如图，PA是 O的切线，切点为A，PA=2 ,∠APO=30°，则 O的半径为
A.1 B. C.2 D.4
【答案】C。
【考点】圆的切线性质，锐角三角函数。
【分析】连接OA，则在Rt△AOP中，OA=PAtan∠APO=2 •tan30°=2 • =2。故选C。
9. （2011湖北武汉3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为
A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.
【答案】B。
【考点】点与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质。
【分析】要求A处受噪音影响的时间，即要求出火车在铁路MN上对A处噪音影响的范围，因此，如图：过点A作AC⊥ON，设MN上点B、D距点A的距离为200米，即AB=AD=200米，火车在B点至D点之间对学校产生噪音影响。
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= 米，∴BD=320米。
∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒。故选B。
10.（2011湖北黄冈、鄂州3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=
A、30° B、45° C、60° D、67.5°
【答案】D。
【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。
【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到∠COD=∠D=45°；由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到∠ACO=22.5°，所以由三角形内外角定理∠PCA=∠ACO ＋∠D =22.5°＋45°=67.5°。故选D。
11.（2011湖北恩施3分）如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是
A、70° B、105° C、100° D、110°
【答案】C。
【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质，多边形内角和定理。
【分析】如图，过点B作直径BE，连接OD、DE。
∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°。
∴∠BOD=80°。
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°。
∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°。
故选C。
12.（2011内蒙古包头3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于
A、30° B、60° C、45° D、50°
【答案】C。
【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC，
∵OC=OA，，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。故选C。
13.（2011四川成都3分）已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是
A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定
【答案】C。
【考点】直线与圆的位置关系。
【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点O到直线l的距离π比较即可：
∵⊙O的面积为9π，∴πr2=9π， r=3。
∵点O到直线l的距离为π， 3＜π，即：r＜d。
∴直线l与⊙O的位置关系是相离。故选C。
查看更多关于【数学】的文章
