1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）
A． +20元 B． ﹣20元 C． +100元 D． ﹣100元
2．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（ ）
A． 54×106 B． 55×106 C． 5.484×107 D． 5.5×107
3．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）
A． B． C． D．
4．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）
A． （1﹣15%）（1+20%）a元 B． （1﹣15%）20%a元
C． （1+15%）（1﹣20%）a元 D． （1+20%）15%a元
5．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A． x=5，y=﹣2 B． x=3，y=﹣3 C． x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9
6．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A． ﹣6 B． 6 C． ﹣2或6 D． ﹣2或30
7．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE= 度．
10．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= ．
11．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
12．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 ．
13． “x的2倍与5的和”用代数式表示为 ．
14．计算：（﹣1）2014= ．
三．解答题（共11小题）
15．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣ ）．
16．计算：（﹣ ﹣ + ）÷（﹣ ）
17．已知当x=1时，2ax2+bx的值为﹣2，求当x=2时，ax2+bx的值．
18．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：
（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？
（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？
19．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
20．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
21．如图，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度数．
22．∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？
23．如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于 °．
24．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
25．将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．
（1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，①试说明CO平分∠AOB； ②试说明OA∥CD（要求书写过程）；
（2）如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC=45°是否成立，并说明理由．
2014-2015学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末数学试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．（2014•钦州）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）
A． +20元 B． ﹣20元 C． +100元 D． ﹣100元
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
点评： 此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（2015•深圳模拟）北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（ ）
A． 54×106 B． 55×106 C． 5.484×107 D． 5.5×107
考点： 科学记数法与有效数字．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54840000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
因为54840000的十万位上的数字是8，所以用“五入”法．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答： 解：54840000=5.484×107≈5.5×107．
故选D．
点评： 本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似数的方法．
3．（2014•台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）
A． B． C． D．
考点： 数轴；绝对值．
分析： 从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．看是否成立．
解答： 解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，
∴b=1，
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．
∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．
A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，
B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，
C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．
D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．
故选：A．
点评： 本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立．
4．（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）
A． （1﹣15%）（1+20%）a元 B． （1﹣15%）20%a元
C． （1+15%）（1﹣20%）a元 D． （1+20%）15%a元
考点： 列代数式．
专题： 销售问题．
分析： 由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．
解答： 解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．
故选：A．
点评： 此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
5．（2014•烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A． x=5，y=﹣2 B． x=3，y=﹣3 C． x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9
考点： 代数式求值；二元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：由题意得，2x﹣y=3，
A、x=5时，y=7，故A选项错误；
B、x=3时，y=3，故B选项错误；
C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；
D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．
6．（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A． ﹣6 B． 6 C． ﹣2或6 D． ﹣2或30
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．
解答： 解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0
2×（x2﹣2x）﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选：B．
点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．
7．（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 圆锥的侧面展开图是扇形．
解答： 解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选：B．
点评： 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．
8．（2011•黄冈模拟）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答： 解：A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C．
点评： 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE= 20° 度．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．
解答： 解：∵∠AOC=40°，
∴∠DOB=∠AOC=40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE= ∠BOD=20°，
故答案为：20°．
点评： 本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．
10．（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= 31° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2= ∠EFD．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2= ∠EFD= ×62°=31°．
故答案为：31°．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
11．（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80 度．
考点： 平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．
解答： 解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案为：80．
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．
12．（2014•齐齐哈尔）已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 9 ．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．
解答： 解：∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1
=2（x2﹣2x）﹣1，
=2×5﹣1，
=10﹣1，
=9．
故答案为：9．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
13．（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 2x+5 ．
考点： 列代数式．
分析： 首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．
解答： 解：由题意得：2x+5，
故答案为：2x+5．
点评： 此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．
14．（2014•怀化）计算：（﹣1）2014= 1 ．
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．
解答： 解：（﹣1）2014=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
三．解答题（共11小题）
15．（2005•宿迁）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣ ）．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．
解答： 解：原式=4﹣7+3+1=1．
点评： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
16．（2014秋•吉林校级期末）计算：（﹣ ﹣ + ）÷（﹣ ）
考点： 有理数的除法．
分析： 将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解．
解答： 解：原式=（﹣ ﹣ + ）×（﹣36）
=﹣ ×（﹣36）﹣ ×（﹣36）+ ×（﹣36）
=27+20﹣21
=26．
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
17．（2014•石景山区二模）已知当x=1时，2ax2+bx的值为﹣2，求当x=2时，ax2+bx的值．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=2代入代数式整理即可得解．
解答： 解：将x=1代入2ax2+bx=﹣2中，
得2a+b=﹣2，
当x=2时，ax2+bx=4a+2b，
=2（2a+b），
=2×（﹣2），
=﹣4．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
18．（2014秋•吉林校级期末）出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：
（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？
（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？
考点： 正数和负数．
分析： （1）根据绝对值的性质，可得行车距离，根据绝对值的大小，可得答案；
（2）根据行车的总路程乘以单位耗油量，可得答案．
解答： 解：（1）∵|﹣22|＞|15|＞|﹣13|＞|12|＞|10|＞|6|＞|﹣4|，
∴小张在送第七位乘客时行车里程最远；
（2）由题意，得
（12+|﹣4|+15+|﹣13|+10+6+|﹣22|）×0.1=82×0.1=8.2（升），
答：这天上午汽车共耗油8.2升．
点评： 本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．
19．（2005•广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°﹣2∠1，这样就可求出∠2的度数．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°．
点评： 两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
20．（2014秋•吉林校级期末）已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．
解答： 解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
21．（2014秋•吉林校级期末）如图，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度数．
考点： 垂线；角的计算．
分析： 根据垂线的定义，可得∠COF的度数，根据按比例分配，可得∠COD的度数，根据比例的性质，可得∠BOC的度数，根据邻补角的性质，可得答案．
解答： 解：由垂直的定义，得
∠COF=90°，
按比例分配，得
∠COD=90°× =36°．
∠BOC：∠COD=1：2，
即∠BOC：36°=1：2，由比例的性质，得
∠BOC=18°，
由邻补角的性质，得
∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣18°=162°．
点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，按比例分配，邻补角的性质．
22．（2014秋•吉林校级期末）∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？
考点： 垂线；角平分线的定义．
分析： 根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COE、∠COF的度数，根据角的和差，可得答案．
解答： 解：由AO⊥BO，得∠AOB=90°，
由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．
由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，得∠COE= ∠AOC= ×150°=75°，∠COF= ∠BOC= ×60°=30°．
由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣∠COF=75°﹣30°=45°．
点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差．
23．（2012•锦州二模） 如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于 25 °．
考点： 平行线的性质．
专题： 探究型．
分析： 先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可．
解答： 解：∵直线AB∥CD，∠A=100°，
∴∠EFD=∠A=100°，
∵∠EFD是△CEF的外角，
∴∠E=∠EFD﹣∠C=100°﹣75°=25°．
故答案为：25．
点评： 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．
24．（2005•安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
考点： 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．
解答： 解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG= ∠BMF=65°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BMG=65°．
点评： 主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单．
25．（2014秋•吉林校级期末）将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．
（1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，①试说明CO平分∠AOB； ②试说明OA∥CD（要求书写过程）；
（2）如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC=45°是否成立，并说明理由．
考点： 平行线的判定与性质；角的计算．
分析： （1）①当∠AOC=45°时，根据条件可求得∠COB=45°可说明CO平分∠AOB；②设CD、OB交于点E，则可知OE=CE，可证得OB⊥CD，结合条件可证明OA∥CD；
（2）由平行可得到∠D=∠BOD=45°，则可得到∠AOD=45°，可得到结论．
解答： 解：（1）①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，
∴∠COB=90°﹣45°=45°，
∴∠AOC=∠COB，
即OC平分∠AOB；
②如图，设CD、OB交于点E，
∵∠C=45°，
∴∠C=∠COB，
∴∠CEO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB+∠OEC=180°，
∴AO∥CD；
（2）∠AOC=45°，理由如下：
∵CD∥OB，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠AOD=90°﹣∠DOB=45°，
∴∠AOC=90°﹣∠AOD=45°．
点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
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